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수동소자로 구성된 저역통과필터( 로우패스필터. LPF ), 고역통과필터( 하이패스필터. HPF) 의형태를 인지하고 있으면, 연산증폭기의 필터구분도 쉽게할 수 있습니다. 전기 필터에서 차수가 의미하는 것은 무엇일까요? 그리고 판별법과 2차 LPF, HPF 차단 주파수 구하는 법을 기억하기 쉽게 요령?을 설명합니다.
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Sallen-key 2차 저역 통과 필터 (셀런키 필터) – 네이버 블로그
2차 Low pass filter 구조 입니다. 차수는 C의 갯수로 판단해주시면 되고요~! 차단 주파수는 fc = 1/(2*pi*R*C)로 정의가 됩니다.
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 3/5/2022
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[필터연재] 2차 디지털 저역/고역 통과필터 – PinkWink
위 식이 2차 저역통과필터의 s-domain에서의 함수입니다. 위 식은 고역통과필터이구요. 두 식이 닮았죠^^. 일단 위 그래프는 같은 2차의 저역/고역 …
Source: pinkwink.kr
Date Published: 9/3/2022
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기본적인 필터 응답(Basic filter response)
저역통과 필터 응답 (low-pass filter (LPF) response) … 대역통과 필터 응답 (band-pass filter (BPF) response) … 예제: 2차 버터워스 (Butterworth) 응답.
Source: contents.kocw.or.kr
Date Published: 1/1/2021
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Active Filters
2차 LPF (Second order Low Pass Filter). • 고차필터(Higher order filters). • 다중궤환 대역통과필터(MFB bandpass filters). • 대역저지필터(Bandstop filters).
Source: cms3.koreatech.ac.kr
Date Published: 4/12/2022
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수동필터와 능동필터의 차이점 – 공대생 예지’s블로그
2차 Low Pass Filter : 2차 LPF는 1차에 비해 Slope(기울기)가 가파르게 내려간다. fc = 1/((R1*C1*R2*C2)^(1/2)) …
Source: yeji1214.tistory.com
Date Published: 9/4/2022
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제 14 장 필터회로 해석 및 설계
1) 저역통과 필터(Low Pass Filter). 2) 고역통과 필터 (High Pass Filter) … 2) L 혹은 C가 2개만 있을 경우 2차 필터라 하며 기울기는 40dB/decade를,.
Source: newgh.gnu.ac.kr
Date Published: 5/1/2022
View: 9455
필터 구분 – [정보통신기술용어해설]
대역별 통과 특성에 따른 구분 ㅇ LPF (Low Pass Filter,저역통과필터) … 2차 회로, 2차 시스템 참조 – 수동소자로는 주로 BPF 를 구현 (LPF,HPF …
Source: www.ktword.co.kr
Date Published: 10/2/2021
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RC Low pass filter (LPF)란? – 공대생 교블로그
위 그림은 전형적인 1차 low pass filter 회로입니다. … 그림2와 같이 step응갑에서는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간이 RC인거죠.
Source: eunkyovely.tistory.com
Date Published: 1/12/2022
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- Author: SSM 전기전자 강의
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- Date Published: 2019. 10. 24.
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Sallen-key 2차 저역 통과 필터 (셀런키 필터)
2차 Low pass filter 구조 입니다.
차수는 C의 갯수로 판단해주시면 되고요~!
차단 주파수는 fc = 1/(2*pi*R*C)로 정의가 됩니다.
2차와 차단 주파수의 의미는 보드선도를 그렸을 때,
통과 대역에서 0dB(전압 1배, 그대로 통과를 의미) 를 유지해 주다가 차단 주파수 이전에 서서히 떨어지기 시작하고,
차단 주파수 fc에서 -3dB(전압이 0.707배가 되는)를 기록하고,
보드 선도가 -40dB/decade (주파수 10배 커질 수록 -40dB 감쇄 즉 전압값 0.01배가 되는)를 유지하며 감쇄 비율을 나타 내는 것입니다.
참고로 RC필터에서, 필터 차수 1차당 -20dB/decade를 의미합니다!
OP-AMP 구성 이기 때문에 수동 필터(R,C,L 수동 소자로만 이루어진)가 아닌 능동 필터로써 역할을 해줍니다 ㅎㅎㅎ
뭐 간단히 집고 넘어가자면 수동필터와 능동필터 차이점이 여러가지가 있지만,
능동필터는 TR, OP-AMP등 능동 소자가 들어 갔기 때문에 동작 전원 인가가 별도로 필요 하고, OP-AMP의 대역폭 이상의 대역은 커버 하지 못합니다. 하지만 OP-AMP로 인해 자동적으로 임피던스 매칭이 이루어지면서, 통과 대역의 증폭이 가능 합니다!
위의 그림을 다시 보시면, OP-AMP의 +궤환단에 실질적인 필터가 구성되고, 음의 피드백(-궤환) 단에는 통과대역 이득을 비반전 증폭기 구성과 동일 하게 적용 합니다.
하지만, 주의점은 폐쇄루프이득이 3이상이 되면 발진 합니다.
희한 한 것은 제가 실제로 Sallen-key의 통과 이득을 3이상 주었을 때 발진을 하는 경우도 있었고, 안하는 경우도 있었습니다;;; 여튼 이득이 3일 때 Ringing을 보였고, 그 이상 했을 때 발진을 보이는 경우가 있었습니다.
뭐 여튼!
전달 함수는 밑의 자료를 참고해 주세요!
[필터연재] 2차 디지털 저역/고역 통과필터
1차 저역/고역 통과필터를 디지털로 구현하는 것에 대해 지난번[바로가기]에 이야기를 했었습니다. 저는 거의 대부분의 잡음 제거용 필터는 1차만 사용을 하게 되더군요. 그런데 지금은 연재~^^이니 또 다음으로 Band Pass와 Band Stop 필터도 다룰거라~ 의미상 2차 저역/고역 통과필터도 다룰려고 합니다.^^
일단…
Cut-off 차단 주파수를 결정했다고 하면~
각 주파수를 계산하게 되죠^^
2차는 공진(resonant point)점이 있기 때문에 그 부분을 조절하는 Quality Factor라는 것을 사용합니다. 2차 시스템[바로가기]에서 사용하는 zeta의 역수로 되어 있습니다.
위 식이 2차 저역통과필터의 s-domain에서의 함수입니다.
위 식은 고역통과필터이구요. 두 식이 닮았죠^^.
일단 위 그래프는 같은 2차의 저역/고역 통과필터인데 zeta의 변화에 대한 결과를 보여드리는 겁니다. zeta가 낮을 수록 즉, Q가 높을 수록 차단주파수에서 위로 볼록해집니다. 차단 주파수 대역의 신호를 만나면 증폭(공진)될 수 있겠네요. 또 Phase에서는 zeta가 낮을 수록 가파르게 꺾이게 됩니다.
위 그래프를 그린 Python 코드 확인하기
접기 H0 = 1 zeta = 1 Q = 1 / 2 / zeta num_L2 = np.array([H0 * w_cut * * 2 ]) den_L2 = np.array([ 1 , w_cut / Q, w_cut * * 2 ]) s_L2 = sig.lti(num_L2, den_L2) w_L2, m_L2, P_L2 = sig.bode(s_L2) num_H2 = np.array([H0, 0 , 0 ]) den_H2 = np.array([ 1 , w_cut / Q, w_cut * * 2 ]) s_H2 = sig.lti(num_H2, den_H2) w_H2, m_H2, P_H2 = sig.bode(s_H2) zeta = 0. 1 Q = 1 / 2 / zeta den_2 = np.array([ 1 , w_cut / Q, w_cut * * 2 ]) s_L21 = sig.lti(num_L2, den_2) w_L21, m_L21, P_L21 = sig.bode(s_L21) s_H21 = sig.lti(num_H2, den_2) w_H21, m_H21, P_H21 = sig.bode(s_H21) plt.semilogx(toHz(w_L2), m_L2, lw = 2 , label = ‘2nd LPF $\zeta =1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_H2), m_H2, lw = 2 , label = ‘2nd HPF $\zeta =1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_L21), m_L21, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘2nd LPF $\zeta =0.1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_H21), m_H21, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘2nd HPF $\zeta =0.1$’ ) plt.axvline(f_cut, color = ‘k’ , lw = 1 ) plt.xlim( 50 , 15000 ) plt.ylim( – 50 , 20 ) plt.ylabel( ‘Amplitude [dB]’ ) plt.xticks([ 100 , 1000 , 10000 ], ( ” , ‘$f_{cut}$[Hz]’ , ” ), fontsize = 20 ) plt.legend() plt.grid() plt.figure( figsize = ( 12 , 5 )) plt.semilogx(toHz(w_L2), P_L2, lw = 2 , label = ‘2nd LPF $\zeta =1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_H2), P_H2, lw = 2 , label = ‘2nd HPF $\zeta =1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_L21), P_L21, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘2nd LPF $\zeta =0.1$’ ) plt.semilogx(toHz(w_H21), P_H21, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘2nd HPF $\zeta =0.1$’ ) plt.axvline(f_cut, color = ‘k’ , lw = 1 ) plt.xlim( 50 , 15000 ) plt.ylabel( ‘Phase [degree]’ ) plt.legend() plt.xticks([ 100 , 1000 , 10000 ], ( ” , ‘$f_{cut}$[Hz]’ , ” ), fontsize = 20 ) plt.grid() plt.show() 접기
위 그림은 zeta를 1로 고정하고, 같은 차단 주파수에서 1차 저역/고역 통과필터와 비교해본 것입니다. 이득에서는 2차계 필터가 좀 더 가파르게 낮아지기 때문에 차단하고자하는 대역의 주파수 성분의 값이 빨리 사라질 것입니다. phase에서는 1차는 0에서 -90 혹은 90에서 0으로 움직인다면, 2차계 필터는 0에서 -180, 혹은 180에서 0으로 움직이게 됩니다.
위 그림을 그린 Python 코드 보기
접기 num_L1 = np.array([w_cut]) den_L1 = np.array([ 1. , w_cut]) s_L1 = sig.lti(num_L1, den_L1) w_L1, m_L1, P_L1 = sig.bode(s_L1) num_H1 = np.array([ 1. , 0. ]) den_H1 = np.array([ 1. , w_cut]) s_H1 = sig.lti(num_H1, den_H1) w_H1, m_H1, P_H1 = sig.bode(s_H1) H0 = 1 zeta = 1 Q = 1 / 2 / zeta num_L2 = np.array([H0 * w_cut * * 2 ]) den_L2 = np.array([ 1 , w_cut / Q, w_cut * * 2 ]) s_L2 = sig.lti(num_L2, den_L2) w_L2, m_L2, P_L2 = sig.bode(s_L2) num_H2 = np.array([H0, 0 , 0 ]) den_H2 = np.array([ 1 , w_cut / Q, w_cut * * 2 ]) s_H2 = sig.lti(num_H2, den_H2) w_H2, m_H2, P_H2 = sig.bode(s_H2) plt.figure( figsize = ( 12 , 5 )) plt.semilogx(toHz(w_L2), m_L2, lw = 2 , label = ‘2nd LPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_H2), m_H2, lw = 2 , label = ‘2nd HPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_L1), m_L1, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘1st LPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_H1), m_H1, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘1st HPF’ ) plt.axvline(f_cut, color = ‘k’ , lw = 1 ) plt.xlim( 50 , 15000 ) plt.ylim( – 50 , 20 ) plt.ylabel( ‘Amplitude [dB]’ ) plt.xticks([ 100 , 1000 , 10000 ], ( ” , ‘$f_{cut}$[Hz]’ , ” ), fontsize = 20 ) plt.legend() plt.grid() plt.figure( figsize = ( 12 , 5 )) plt.semilogx(toHz(w_L2), P_L2, lw = 2 , label = ‘2nd LPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_H2), P_H2, lw = 2 , label = ‘2nd HPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_L1), P_L1, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘1st LPF’ ) plt.semilogx(toHz(w_H1), P_H1, lw = 1 , ls = ‘dashed’ , label = ‘1st HPF’ ) plt.axvline(f_cut, color = ‘k’ , lw = 1 ) plt.xlim( 50 , 15000 ) plt.ylabel( ‘Phase [degree]’ ) plt.legend() plt.xticks([ 100 , 1000 , 10000 ], ( ” , ‘$f_{cut}$[Hz]’ , ” ), fontsize = 20 ) plt.grid() plt.show() 접기
이제 s-domain에서 알려진 필터를 디지털 영역인 z-domain으로 데리고 오는 것을 고민해야죠… 뭐 그러나~~~ 이미 교과서(^^)에 있습니다.^^.
이름은 Bilinear Transform[바로가기]이라고 하구요. 위 식을 변환식으로 사용하면 됩니다.
그러면 2차 저역통과필터의 z-domain에서의 표현은 위와 같고,
고역통과필터는 위와 같습니다. 좀 복잡한가요?^^
위 그림과 같은 direct2form의 필터에 사용하기 위해
이런 일반화식에 적용할려고 하면 각 계수들만 알면 되겠죠^^
LPF의 경우는 위의 식이 될 것이고~
HPF의 경우는 위의 식이 될 겁니다.^^ 위 두 공식을 이용해서 필터계수를 계산하는 코드는
def get2ndFilterCoeffi ( f_cut , ts , H0 , zeta , isLPF ): from numpy import pi w0 = 2 * pi * f_cut T = ts Q = 1 / 2 / zeta a0_ = 4 / T * * 2 + 2 * w0 / Q / T + w0 * * 2 a1_ = – 8 / T * * 2 + 2 * w0 * * 2 a2_ = 4 / T * * 2 – 2 * w0 / Q / T + w0 * * 2 if isLPF == ‘LPF’ : b0_ = w0 * * 2 * H0 b1_ = 2 * w0 * * 2 * H0 b2_ = H0 * w0 * * 2 if isLPF == ‘HPF’ : b0_ = 4 * H0 / T * * 2 b1_ = – 8 * H0 / T * * 2 b2_ = 4 * H0 / T * * 2 return a1_ / a0_, a2_ / a0_, b0_ / a0_, b1_ / a0_, b2_ / a0_
로 구현할 수 있겠죠… a0는 어차피 1로 만들거라 위와 같이 하면 되겠습니다. 이제 지난번에도 사용했던 시험신호를 가지고 오면~~
요랬습니다.^^ 이 신호는
이런 주파수 특성을 가지게 만들었죠^^
위 시험신호를 만드는 Python 코드 보기
접기 # Create Test Signal Fs = 10 * 10 * * 3 # 10kHz Ts = 1 / Fs # sample Time endTime = 1 t = np.arange( 0.0 , endTime, Ts) inputSig = 3. * np.sin( 2. * np.pi * t) sampleFreq = np.arange( 10 , 500 , 50 ) for freq in sampleFreq: inputSig = inputSig + 2 * np.sin( 2 * np.pi * freq * t) plt.figure( figsize = ( 12 , 5 )) plt.plot(t, inputSig) plt.xlabel( ‘Time(s)’ ) plt.title( ‘Test Signal in Continuous’ ) plt.grid( True ) plt.show() draw_FFT_Graph(inputSig, Fs, title = ‘inputSig’ , xlim = ( 0 , 600 )) 접기
a1, a2, b0, b1, b2 = get2ndFilterCoeffi( 200 , Ts, 1 , 1 , ‘LPF’ ) dataLPF2 = d2f_2nd(inputSig, a1, a2, b0, b1, b2 ) draw_FFT_Graph(dataLPF2, Fs, title = ‘data_2ndLPF’ , xlim = ( 0 , 600 ))
위 코드를 사용해서 2차 저역통과필터를 차단주파수 200Hz에서 설정해서 FFT 결과를 보면
이렇습니다. 이 결과는 아래 1차와 비교하면…
이렇게 됩니다. 1차때와 비교하면 좀 더 가빠르게 신호들을 제거해 갔다는 것을 알 수 있죠….
원신호와 1차 LPF, 2차 LPF를 보면 결과를 비교해볼 수 있습니다. 같은 설정에서 HPF를
a1, a2, b0, b1, b2 = get2ndFilterCoeffi( 200 , Ts, 1 , 1 , ‘HPF’ ) dataHPF2 = d2f_2nd(inputSig, a1, a2, b0, b1, b2 ) draw_FFT_Graph(dataHPF2, Fs, title = ‘data_2ndLPF’ , xlim = ( 0 , 600 ))
설정해서 결과를 보면…
이렇게 만들어지고~~
Time domain에서 보면.. 1차와의 차이가 보이실 겁니다.^^ 오늘 다룬 코드도 Github[바로가기]에 전체 코드가 공개되어 있습니다.
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수동필터와 능동필터의 차이점
능동 필터와 수동 필터 차이점 한눈에 보기
수동 필터는 신호의 에너지를 소비하지만 전력 게인은 없습니다. 활성 필터에는 전력 이득이 있습니다.
능동 필터에는 외부 전원 공급 장치가 필요하지만 수동 필터는 신호 입력에서만 작동합니다.
수동 필터 만 인덕터를 사용합니다.
활성 필터 만 활성 요소 인 Kike Op 앰프 및 트랜지스터 요소를 사용합니다.
이론적으로 수동 필터에는 주파수 제한이 없고 능동 필터에는 활성 요소로 인해 제한이 있습니다.
패시브 필터는 안정성이 높고 큰 전류를 견딜 수 있습니다.
RC Low pass filter (LPF)란?
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안녕하세요
오늘은 Low pass filter에 대해서 공부하고 정리해보겠습니다.
RC lowpass filter
RC(resistor-capacitor) 회로는 저항과 커패시터로 구성된 회로로써
Low pass filter LPF 그리고 High pass filter HPF로 구분할 수 있습니다
Low pass filter LPF란 말 그대로 저주파를 통과시키는 필터를 얘기합니다.
차단주파수 (Cut off frequency) 보다 낮은 주파수 성분만 통과시킵니다.
전달함수를 통해서 차단주파수를 구할 수 있고
차단주파수
고주파는 차단하고 저주파만 통과시킨다!
그렇다면 High pass filter는 고주파를 주로 통과시키겠죠?
위 그림은 전형적인 1차 low pass filter 회로입니다. 커패시터가 고주파 신호를 흡수하고 저주파 신호만을 통과시킵니다.
그래서 Lowpass filter는 주로 신호의 고주파 노이즈를 제거하기 위해 주로 사용됩니다.
RC Lowpass filter회로 구성과 1계 미분방정식은 키로히호프 전압법칙에 의해 다음과 같습니다.
RC Lowpass filter회로 구성과 1계 미분방정식
Lowpass filter RC회로의 전달함수
Lowpass filter RC회로의 전달함수
Lowpass filter RC회로의 주파수 응답
Lowpass filter RC회로의 주파수 응답
Lowpass filter RC회로의 진폭응답
Lowpass filter RC회로의 진폭응답
Lowpass filter RC회로의 위상응답
Lowpass filter RC회로의 위상응답
식을 통해 LPF를 알아보겠습니다.
먼저 natural response에 대해 알아보도록하겠습니다.
그림1. RC LPF
키로히호프 법칙에 의해 그림1의 회로는 식1과 같이 미분방정식으로 나타낼 수 있습니다.
식1.
식 1의 해를 구하면 식2와 같이 exponential 형태로 감소하는 경향을 보입니다.
식2.
R과 C의 곱을 RC time constant 시정수(시간상수)라고 하고
식3. 시정수(시간상수)
전기회로에 갑자기 전압을 가했을 경우 전류는 점차 증가하여 마침내 일정한 값에 도달합니다.
이 때의 증가의 비율을 나타내는 것으로, 정상값의 63.2%에 달할 때까지의 시간을 초로 표시합니다.
이는 LPF의 차단주파수를 결정해주기도 하고, laplace domain에서 Pole을 의미하기도 합니다.
쉽게 말해 그림2와 같은 응답이 있을 때 정상상태까지 도달하는 시간을 결정해주는 요인입니다.
그림2와 같이 step응갑에서는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간이 RC인거죠.
식4
그림2 Capacitor voltage step-response
그림1의 LPF회로를 Laplace domain에서 표현해보도록 하겠습니다.
먼저 그림1의 출력전압은 식5와 같이 커패시터에 의한 식으로 나타낼 수 있습니다.
식5
식 5를 Laplace transform하면 식6과 같이 나타낼 수 있습니다.
식6
그림 2의 입력전압은 식7과 같이 나타낼 수 있습니다.
식7.
식6을 Laplace transform하면 식8과 같이 나타낼 수 있습니다.
식8.
전달함수는 입력과 출력의 관계이기 때문에 식6과 식8의 관계식으로 표현하여 정리하면 식9와 같습니다.
1차 RC filter의 전달함수의 형태는 식9와 같으며 R과 C의 값에 의해
pole의 위치(차단주파수 또는 응답형태)가 변하게 됩니다.
식9.
그리고 전달함수를 통해서 식10과 같이 차단주파수를 구할 수 있습니다.
따라서 신호의 노이즈에 따라 또는 시스템의 특성에 따라 저항 R 커패시터 C값을 조절하여 적절한 차단주파수를 통해 원하는 신호를 얻어낼 수 있습니다.
식 10. 그림 3. RC LPF의 주파수 응답
그림 3에서 보시다시피 RC filter의 주파수 응답으로 저주파에서는 입력과 출력의 비가 같지만 고주파에서는 Magnitude(광도)가 줄어드는 것을 보았을 때 입력 대비 출력이 줄어드는 것(차단)을 확인할 수 있습니다.
또한 RC filter는 phase delay가 있기 때문에 적절한 R과 C값을 설정하는 것이 중요합니다.
식11.
식 11은 LPF에 step 입력을 가했을 때 응답을 나타냅니다.
즉, 그림2의 응답곡선을 수학식으로 표현한 것으로
0초에서 step입력은 큰 고주파이므로 LPF가 이를 차단하여 천천히 출력이 증가합니다.
시간이 어느정도 지나서 정상상태에 도달하면 저주파 밖에 남지 않기 때문에
저주파가 통과하여 결과적으로 그림2와 같은 형태의 곡선이 나타납니다.
제가 공부하고 있는 공대 대학원생 브이로그도 보러 와주세요 🙂
youtu.be/3vdR_2S7skA
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키워드에 대한 정보 2차 low pass filter
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- FILTER Transfer Function
- 저역통과필터
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