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안녕하세요. 소자쌤입니다 🙂
여러분들이 많이 해주신 단골질문!
[심화문제, 킬러문제 어떻게 공부해야 하나요?]에 대한 내용입니다.
심화/킬러문제는 사실 여러 내공들이 쌓여야 합니다. 그 중에서 기본기라 할 수 있는 것은 평소의 습관인데요. 조금 어려운 문제도 개념과 연관지어서 이리저리 풀어보는 ‘끈기’ ‘도전’정신이 바로 기초훈련입니다.
많은 분들이 개념공부를 하고나서 문제를 풀어보려는 생각대신에 대표문제풀이를 듣고 그것을 바탕으로 문제를 풀려는 경향이 있습니다.
사실 그것보다는 개념을 듣고 그 개념을 바탕으로 대표문제도 스스로 풀어보려는 노력을 하는 것이 가장 좋습니다. (시간의 효율적인 측면에서는 좀 떨어질지 몰라도 이러한 누적습관이 굉장히 파워풀해요.) 그리고 심화문제도 마찬가지죠. 대표문제와 생김새가 다르더라도 끈기있게 스스로 풀어보려는 습관이 어릴때 잡힐수록 좋아요!
질문이 있으신 분은 댓글을 남겨주세요^^
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Source: medichin.co.kr
Date Published: 1/1/2021
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수능 수학 킬러 문제 공부하는 방법과 푸는 방법 – 네이버 블로그
기존의 21, 30번 문제의 유형을 두 문제 정도 더 출제했습니다.) 수학 시험 때문에 의대를 지망하는 상위권 이과 학생들이 혼란에 빠졌을 겁니다. ” 다른 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 6/28/2022
View: 4502
무조건 성적 오르는 수학 문제 로드맵 – 대치동 재우쌤
무조건 성적 오르는 수학 문제 로드맵. 공부법/수학 … 수학 문제 로드맵을 설명해볼게요. … 수능 수학 킬러문제 요구 사항. 수능 킬러 문제는요.
Source: leessaem84.tistory.com
Date Published: 4/14/2021
View: 4370
수능 수학 가형 평가원 고정 100 공부법
수능 수학 가형 평가원 고정 100 공부법 … 미적분 7개년 평가원 기출 킬러 2회독 30h … 이제 준킬러, 킬러 문제를 풀어볼 때입니다.
Source: to-be-tter-person.tistory.com
Date Published: 7/26/2021
View: 2297
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주제에 대한 기사 평가 수학 킬러 문제 공부법
- Author: 서울대소자쌤
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- Date Published: 2021. 1. 11.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=IgatDfcUx94
수능 수학 킬러 문제 공부하는 방법과 푸는 방법
안녕하세요. 막샘입니다.
최근 급격하게 어려워진(이번 6월 모의고사를 보면
기존의 21, 30번 문제의 유형을 두 문제 정도 더 출제했습니다.)
수학 시험 때문에 의대를 지망하는 상위권 이과 학생들이 혼란에 빠졌을 겁니다.
” 다른 문제 모두 푸는데 40~50분 밖에 걸리지 않았지만,
나머지 세 문제(소위 말하는 수능 수학 킬러문제)는 시간이 아무리 많아도 풀 수 없었다.”
라고 느낀 학생들이 많았을 겁니다.
그리고 학교, 재종 학원, 수학학원에서 1문제 정도는 버리고 가도
1등급 받는데 문제없고, 의대 입시를 좌우하지도 않는다.
수능 수학 킬러 3 문제 중 1 문제 정도는 버리고 가는 전략으로 공부해도 된다고 얘기합니다.
하지만 최근 출제된 문제들을 하나하나 분석해보면,
수능 수학 킬러 문제들은 서로 유사성을 띠고 있으며 풀이법 역시 존재하며
그 풀이법대로 생각하고 연습한다면 충분히 100점을 받을 수 있습니다.
그렇다면, 킬러 문제 풀이법은 무엇일까요?
1. 함수의 그래프 그리는 방법
1) 정의역을 생각한다.
2) 함수의 특징을 파악한다.
– 우함수, 기함수, 주기함수 등등
3) x 절편과 y 절편, 점근선, 함수의 극한값을 파악한다.
4) 도함수와 관련된 것들을 파악한다.
– 증가와 감소, 극대와 극소, 접선의 방정식
5) 이계도함수와 관련된 것들을 파악한다.
– 위로 볼록, 아래로 볼록
킬러 문제를 풀려면 일단 위의 함수의 그래프 그리는 방법을 알아야 합니다.
30번 문제는 함수 유추 문제입니다.
그렇다면, 출제자는 어떤 함수 하나를 선택할 거고,
그 함수의 특징들을 (가), (나), (다)를 통해 알려줍니다.
그 함수의 특징들은 위의 함수의 그래프 그리는 방법에 해당하는 내용들입니다.
결국 우리는 역으로 함수의 특징들을 하나하나 파악해서 함수를 유추해가야 하므로,
함수의 그래프를 그리는 방법대로 주어진 정보들을 종합해서 정리한다면 함수를 유추해낼 수 있습니다.
2. 옳은 것 찾기 문제를 이용하여 킬러 문제를 직접 만들어보기
최근 옳은 것 찾기 문제는 전제조건으로 한 개의 함수 또는 두 개의 함수를 주고
ㄱ) 단순 계산
ㄴ) ㄱ)의 계산을 일반화해보는 과정
ㄷ) ㄴ)의 일반화된 식을 이용하여 복잡한 식의 계산,
또는 해의 개수 구하기, 평균값 정리를 이용한 부등식
위의 내용을 묻는 경우가 대부분입니다.
옳은 것 찾기 문제의 옳은 보기들을 다시 재구성해서
조건으로 주고 함수를 유추하게 한다면 완벽한 30번 문제가 됩니다.
무조건 성적 오르는 수학 문제 로드맵
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안녕하세요.
대치동에서 학생들 가르치는 재우쌤입니다.
반갑습니다.
오늘은 조금 다른 방식으로
수학 문제 로드맵을 설명해볼게요.
문제 중심으로 로드맵을 짜는 경우는 별로 없죠.
그런데,
수능 수학 문제 피라미드
수능 킬러, 응용, 유형, 개념.
이렇게 거꾸로 내려가면서 보면
어느 문제는 어떤 요구 조건이 갖춰졌을 때
풀이할 수 있는지
정확히 알 수 있거든요.
그래서, 이 영상을 제작했습니다.
도움이 되시면 구독과 좋아요 부탁해요.
일단 수능 수학의 흐름을 봐야 하는데요.
수능 수학이 바뀌었죠.
4점짜리 문제의 전반적인 수준을 높이는 추세입니다.
킬러 문항 준킬러 문항 설명
그러니까 만점이 목표가 아니라
그냥 1등급을 원한다면
킬러보다는 준킬러까지를 얼마나 제대로 공부하느냐.
예전에도 그랬지만 지금 훨씬 더 중요해졌어요.
만일 내가 준킬러까지 어느 정도 공부했다.
이런 학생은 분명히 선택의 기로에 서게 되겠죠.
준킬러부터 제대로 복습하자
준킬러까지를 제대로 다질까?
아니면, 킬러 위주로 벽을 뚫어볼까?
킬러도 대비하는 건 당연한데요.
되도록 준킬러까지 실수 없이 빠르게 풀이할 수 있도록
시간 공간 관리에 신경 써야 합니다.
실전 대비 훈련이 필요하겠죠.
수능에 관한 건 일타 강사분들의 분석을 참고하시고요.
저는 뼈대만 잡아볼게요.
킬러나 준킬러 문항.
본 영상에선 합쳐서 그냥
수능 킬러 문제라고 할 건데요.
이걸 실전에서 풀이하는 데 있어서 요구 조건이 뭘까요.
수능 수학 킬러문제 요구 사항
수능 킬러 문제는요.
1. 먼저 문제 조건을 통해 5가지 이상의 관련 개념을
떠올릴 수 있어야 하죠. (이해)
2. 떠올린 개념에서 문제를 풀 수 있는
특수한 성질 혹은 규칙을 찾아내야 하고요. (추론)
3. 또, 찾아낸 성질 혹은 규칙을 수식으로 만들면
그걸 전개하여 답을 도출해야 하죠. (계산 및 문제 해결)
4. 그리고 시험에서는
정해진 시간 정해진 공간에 해결할 수 있는
관리 능력이 필요합니다. (관리)
여기까진 수능 시험에서
킬러 문제를 접했을 때 요구되는 사항이었고요.
특히 모의고사나 수능 시험을 앞둔 상황에선
4번.
시공간 관리 능력.
이렇게 말하니까 SF 소설 같은데.
그게 아니라.
연습장에 문제를 풀 순 없잖아요.
시험지 안에서 공간을 잘 활용해서
문제당 적정 시간을 정하고 풀라는 말입니다.
자, 그럼 평소 응용문제 풀이할 때
요구되는 사항으로 내려가 보죠.
실전 대비가 아니라 평소 문제 풀 때
어떤 걸 신경 써야 할까요?
수학 응용문제 요구 사항
4번 관리 능력보다는
1, 2, 3번의 연결에 좀 더 신경 써야 하고요.
특히 이해한 개념에서 특수한 성질이나 규칙을 찾는
수학적 추론 능력을 기르는 데 초점을 맞춰야 합니다.
즉, 교과 개념 이해는 이미 마친 상태여야 하는데요.
가끔 교과 개념도 부실한 학생이
응용문제에 달려드니까
안 풀리면 바로 해설지로 손이 가죠.
교과 개념을 이해한다는 게 뭔지 모르는 학생이 많아요.
그럼 문제가 풀리지 않을 때 보통 어떻게 하시나요?
선택지가 몇 가지 있는데요.
관련 개념 복습
1번.
교과 개념 이해가 부족하다면,
개념서에서 관련 개념을 복습해야 합니다.
교과 개념을 복습할 때는
지금 내가 기억하지 못하는 개념만이 아니라
반드시 관련 단원의 전체 개념을
함께 복습해야 합니다.
이유는 나중에 개념 리스트 설명할 때 말씀드릴게요.
그럼 2번.
수학적 추론 능력이 부족하면 어떻게 해야 할까요.
두 가지 방법이 있는데요.
이때도 관련 개념을 복습할 수 있어요.
그런데, 이때는 교과 개념을 복습하는 건 아니고요.
교과 개념 실전 개념 비교
실전 개념 혹은 수능 개념이라고 불리는 게 있죠.
한완수에 보면 수능 개념이라고 나오고요.
뉴런에는 실전 개념이라고 나와 있죠.
한석원 쌤의 알파테크닉이나
배성민 쌤의 드리블도 이런 걸 다룹니다.
이게 교과 개념을 아는 것만으론 해결되지 않는
문제점을 보완해주는 개념이라 볼 수 있죠.
이런 교재나 강의를 이용한 학생은
문제 풀면서 강의 듣고 정리한 걸 복습하면 됩니다.
그런데, 여기서 이야기하고 싶은 건,
교과 개념이 모두 자리 잡기 전에
실전 개념으로 넘어가면
두 개가 합쳐지는 게 아니라,
교과 개념이랑 실전 개념이 겉돌게 됩니다.
그럼 수학은 암기할 개념이 많다고 생각하게 되죠.
이거 주의하세요.
풀릴 때까지 문제 풀이
또, 한 가지 방법은 그냥 발상이 떠오를 때까지
어떤 도움도 받지 않고 푸는 겁니다.
머릿속으로 계속 관련 개념을 떠올리면서
이런 방식도 써보고 저런 방식도 쓰면서
스스로 추론해보는 거죠.
사실 이 방법이 가장 좋은 방법이긴 한데요.
수학만 공부할 수 없기 때문에
적절한 타협이 필요할지도 몰라요.
그럼 해설지에 있는 한글 힌트만 살짝 보는 것도
방법이라고 할 수 있어요.
풀이 과정을 다 보는 건 추천하지 않고요.
자이스토리에 있는 단서 혹은 1st, 2nd.
마더텅의 스텝 1, 2, 3.
마플 수능 기출 총정리는 스텝 A, B, C.
이런 한글 힌트만 쓱 보고
이걸 왜 이렇게 이용하는지 고민하고
답을 낼 수 있어야 합니다.
난이도 낮춰 문제 풀이
3번.
수식 전개 과정에서 오류가 생긴다면,
난이도가 상대적으로 낮은 문제로 바꿔서
훈련하는 것도 좋은 방법이에요.
응용도가 상대적으로 낮은 문제로 훈련해서
수식 전개 속도를 높이는 거죠.
대신 이 방식으로 응용력을 기르긴 조금 어려워요.
그래서, 우리는 응용문제 풀이 전에
쎈이나 마플 시너지 같은 유형서를 푸는 겁니다.
자, 그럼 유형 문제로 내려가서 이야기해볼게요.
유형서 심화 문제집 비교
유형서는 크게 유형서랑 심화 문제집으로 나눌 수 있어요.
둘 다 문제가 요구하는 개념의 수는
응용문제보다 상대적으로 적은 편인데요.
보통 두세 가지의 개념이 섞이는 정도고요.
대신 개념서에 있는 개념 문제보다는
관련 개념을 떠올리기 어렵게 만들어뒀죠.
개념서, 유형서, 심화 문제집 순으로
관련 개념을 떠올리기 어려워지고
풀이 과정도 복잡해집니다.
심화 문제집
일품, 고쟁이, 일등급 수학 정도의 심화 문제집은
빠른 풀이가 가능해야
수능 준킬러, 킬러 문항을 접해도 해결할 수 있어요.
세 교재 모두 심화 문제집이라고 쓰여있는 건 아니고요.
유형서이긴 한데.
상대적으로 어려운 문제가 많아서 나눠본 겁니다.
조금 더 어려운 유형서라고 생각하면 됩니다.
유형서
쎈, 마플 시너지가 가장 일반적인 유형서인데요.
이거보다 쉬운 라이트 쎈이나 RPM도 있죠.
유형서는 개념서랑 분리해서 이야기하지만,
결국 개념 리스트를 정교하게 다지기 위한
도구라고 보시면 됩니다.
즉, 유형서는 개념을 다지는 용도로 쓰는 거지.
스스로 문제 풀이하는 습관은
응용문제부터 시작해도 됩니다.
전 그래서 쎈 B 단계나
마플 시너지 스텝 1 노멀 문제까지는
개념서를 옆에 펼쳐주고 문제 풀게 해요.
대신 개념 리스트에 내가 몰랐는 내용을
추가하면서 공부해야 합니다.
쎈 C 단계랑 마플 시너지 스텝 3은
자기가 작성한 개념 리스트를 보면서 푸는 건 괜찮고요.
개념서를 펼쳐두고 문제 푸는 건
별로 권하지 않습니다.
수학 유형문제 요구 사항
그럼 수학 유형문제가
가장 많이 요구하는 사항은 뭘까요?
응용문제처럼 1, 2, 3 모두 중요하지만,
특히 1번.
개념 이해가 부족하니까
수학적 추론 능력도 문제 해결도
어려워하는 경우가 많은데요.
수학에서 개념 이해라는 건 도대체 뭘 의미하길래
킬러, 응용, 유형 문제 모두에서
이처럼 문제가 되는 걸까요?
자, 개념 공부로 내려가 보죠.
사실 3등급 아래랑 3등급 이상을 결정하는 건
개념 공부에서 갈리게 됩니다.
철수 영희 비교
여기 두 학생이 있습니다.
철수는 매일 꾸준히 개념서 문제를 한 달간 풀었고요.
영희는 개념서 문제는 풀지 않고 2주간
개념끼리 비교해서 정리하며 공부를 마쳤어요.
문제는 개념끼리 비교하면서 필요할 때
몇 개씩 뽑아서 풀었고요.
그런데, 한 달간 공부한 철수는
쎈 C 단계는 거의 손도 못 대고
B 단계도 상 난이도를 틀립니다.
2주밖에 공부하지 않은 영희는
놀랍게도 쎈 C 단계 절반 이상을 풉니다.
철수는 문제 풀이도 성실히 하고
영희보다 두 배의 기간을 두고 공부했는데,
왜 영희가 철수보다 어려운 문제를 잘 풀까요.
저는 오랫동안 학생을 관찰하면서
이런 사례를 수없이 접했는데요.
이걸 설명해보고자
학생들에게 개념 질문을 많이 해봤죠.
그 결과로 나온 게 바로 개념 리스트입니다.
개념 리스트
어떤 문제 조건엔 어떤 개념들이 사용될 수 있는지
그 리스트를 머릿속에 작성해야 합니다.
비유적으로 말씀드리면,
공구함에 드라이버, 펜치, 스패너.
이런 것들이 들어있죠.
공구를 각각 어떻게 사용하는지
리스트를 머릿속에 저장해두는 거예요.
조립제법과 상반방정식,
파푸스의 중선 정리와 무게중심.
그거랑 헷갈리는
각의 이등분선의 정리와의 차이점.
이런 게 머릿속에서 명확하게 구분될 때
쎈 C 단계를 만나도 두렵지 않아요.
지금까지 배운 개념을 리스트로 정리하지 않고
문제마다 사용되는 개념을 일대일로 매칭시켜두니까
문제가 살짝만 바뀌어도 관련 개념을 찾지 못하고
시간을 아무리 줘도
관련 개념들이 리스트처럼
머릿속에 떠오르지 않는 거예요.
그러니까, 자꾸 해설지로 손이 가게 되죠.
이런 학생들이 수학 성적이 오르지 않는 건
수능 개념, 실전 개념이 부족한 게 아니에요.
개념 하나하나 문제 하나하나에 집착하지 말고
교과 개념끼리 서로 어떻게 연결되는지
관계를 명확히 머릿속에 정립해서 리스트를 만들고
실전 개념으로 활용할 수 있어야 해요.
그래야 심화 문제나 응용문제를 만났을 때
머릿속에서 개념을 이리저리 돌려보며
알맞은 걸 찾을 수 있거든요.
그런데, 수학 못 하는 애들은
개념을 큰 틀에서 바라보는 거시적 관점이 없어요.
영희처럼 큰틀에서 개념을 비교하며 분석하는 게
철수처럼 문제 풀이라는 행위에 집착하는 것보다
훨씬 효과적이거든요.
개념을 모아 정리해서 암기하고
개념끼리 어떤 차이점이 있는지 비교하며
거시적 측면에서 개념을 바라보도록 하세요.
이게 모이면 개념 맵이 됩니다.
어떤 경우에 인수분해 대신 근의 공식을 사용하지?
그리고 우리는 왜 해를 구하는 방법을 이렇게 다양하게 배울까?
이런 생각을 계속 누적해야지만
수학이랑 친해질 수 있어요.
문제 풀이는 그걸 도와주는 도구일 뿐이라고요.
자, 오늘은 수능 문제부터 개념까지 모두 알아봤는데
도움이 되셨나요.
긴 영상 보시느라 고생하셨고요.
다음에는 다른 영상으로 찾아오겠습니다.
저도 이제 더 이상 훈계하고 싶지 않아요.
매번 저조차도 보기 싫은 영상을 찍더라고요.
그래도 구독자 조회수 상관없이
나름 사명감으로 여기까지 영상을 올려봅니다.
이제 좀 더 재미나고 유익한 영상으로 찾아올게요.
안녕~
수능 수학 가형 평가원 고정 100 공부법
반응형
글에 앞서, 올해 수학 가형 그리고 수능 보신 수험생 분들 정말로 고생 많으셨습니다. 수능은 점수와 상관없이 누구나 힘든 시험이고, 이번 수능 수학 가형도 꽤 난이도 있는 시험이었다고 생각합니다. 저야 다행히 점수가 잘 나와줘서 이런 글을 쓰게 되었지만, 안타깝게 점수가 안 나오신 분들이라도 너무 좌절하지는 마셨으면 좋겠어요. 수학으로 고민하고 계신 분들께 이 글이 제발 도움이 되기를 바랍니다.
———————————————————————
절대적인 공부법은 없지만, 제 방법에서 버릴 건 버리시고, 필요한 부분은 참고하시길 바라요! 전반적인 공부법이라 문과든 이과든 다 도움될 거에요!
좀 많이 깁니다. 치는데 4시간 걸렸어요.
그리고 6시간 만에 금테 감사합니다!
일단 인증부터 하겠습니다.
6평 100
9평 100
수능 가채점 100
1. 공부량
(1) 기출
수분감 수학1, 확통, 미적분 3회독씩, 씨리얼 미적분, 너기출 확통, 이동훈 교사경
+ 미적분 7개년 평가원 기출 킬러는 2번씩 더
(2) 연계교재
수능특강 수학1, 확통, 미적분, 수능완성 2회독씩 + 파급효과 선별 2회독
(3) n제
제헌이 N제 수학1&확통 제니스, 드릴 수학1, 확통, 미적분 본교재+워크북, 가형 30번 복습 30제
(4) 실모
킬캠 6평대비 2회분, 킬캠 시즌1 1-5회, 이해원 모의고사 시즌2
(5) 유형화
저는 수학 공부를 할 때 미리미리 공부량 계획을 세워서 했습니다. 내신 공부할 때처럼, 계획을 세워서 해야만 반드시 필요한 공부를, 때 맞춰서 할 수 있다고 생각해요.
대략적으로 시간을 계산해보면,
(1) 기출 200h: 수분감 3회독 수학1 20h 확통 30h 미적분 40h
씨리얼 미적분 20h 너기출 확통 10h
이동훈 교사경 50h
미적분 7개년 평가원 기출 킬러 2회독 30h
(2) 연계교재 70h: 수특+수완 3회독, 선별 공부까지 70h
(3) n제 100h: 제헌이 N제 수학1&확통 제니스 10h
드릴 본교재+워크북 수학1 15h, 확통 20h, 미적분 40h
가형 30번 복습 30제 15h
(4) 실모 30h: 10회분 X 3h = 30h
(5) 유형화 50h
+ 그 해 6, 9 (3,4,7,10) 복습
더해보면 총 450시간입니다. 교재가 그렇게 많지는 않지만, 생각보다 시간이 많이 들죠? 결국 300일 정도 공부를 한다면 평균 하루에 1시간 30분 이상은 수학에 투자해야 한다는 거예요. 저처럼 수시도 준비하신 분들은 2달 정도가 더 빠지니 하루에 2시간 이상은 해야 다 마칠 수 있는 공부량입니다.
공부량을 늘리는 것도 방법이지만, 내가 ‘할 수 있는’ 것을 완벽히 소화하는 것이 가장 효율적인 수학 공부법이 될 거예요. 제 공부량 정도면 꼭 해야 할 공부는 다 했다고 생각합니다.
2. 시기별 공부법
우선 제 예시를 들겠습니다.
1~4월: 기출 공부 – 수분감, 씨리얼, 너기출, 이동훈 교사경 / 수특 1차, 2차
5월: 내신 + 제헌이 N제, 드릴 수학1, 킬캠 6평대비
6월: 내신 + 수분감 2차
7월: 미적분 기출 킬러 1회독, 드릴 확통
8월: 드릴 미적분, 킬캠 시즌1
9월: 드릴 미적분, 수완 1차, 2차
10월: 수특 3차, 수완 3차 + 수분감 3차
11월: 연계교재 선별, 이해원 모의고사 시즌2, 유형화, 가형 30번 복습 30제, 미적분 기출 킬러 2회독
1-4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 기출 연계교재 N제 실모 유형화
요약하면 기출을 초반부에 열심히 한 다음, 연계교재 + N제 + 실모를 돌아가면서 기출 복습을 하고, 마지막으로 유형화로 마무리한다는 점을 알 수 있습니다. 이렇게 초반에 기출의 감을 익히고, 여러 컨텐츠를 돌아가면서 학습한 후 결국 모든 것에 균형을 맞추는 커리큘럼이 가장 안정적이라고 생각됩니다. 너무 많은 시간을 들이지 않으면서도 적당한 감을 유지할 수 있으니까요.
반드시 시기별 공부법을 미리 정하시고 공부하시는 게 좋을 듯합니다. 제 계획을 따라하시는 것도 좋고, 여러분만의 계획이 있다면 그것도 좋습니다. 한 번에 모든 계획을 세우기 어렵다면, 1달 동안 할 공부량이라도 정해서 실천해보세요! 해보고 너무 빡빡하게 잡았다면, 기출, 유형화 > 연계교재 > 실모, N제 정도의 우선순위에 따라 필요 없을 부분은 과감히 포기하는 것도 방법입니다. 또한 국어, 탐구, 영어 등 다른 과목도 반드시 고려하셔야 해요! 수학만 하는 건 아니니까요.
3. 기출 공부법
수능 수학의 90%는 기출이면 됩니다.
일단, 기출 전에 기본 개념을 익히시길 바랍니다. 수특이나 학교 교과 수업도 좋고, 쎈 같은 기본 문제집 한 권쯤 떼는 것도 좋습니다. 사실 이건 고2 때 하는 게 좋지만, 아직 부족하다면 한 달이면 충분하니 12월 동안 쭉 돌리시길 바라요! 여기서 말하는 개념은 대단한 게 아니고, 2점~쉬운 4점에서 부분적분, 치환적분 같은 유형을 봤을 때 어떤 지식을 써야 할 지를 아는 정도입니다. 선택과목도 정하셔야겠네요!
기본 개념을 익힌 후 본격적으로 기출 공부를 시작하면, 우선 책을 하나 고르세요. 저처럼 수분감으로 시작해도 좋고, 자이스토리, 마더텅 같은 문제집도 좋습니다.
그 다음, 7개년 정도의 평가원 기출(2015~2021학년도)을 위주로 2점~무난한 4점 정도 수준의 문제를 풀어보세요. 이 때, 모든 문제를 풀면서 시간을 스톱워치로 재야 합니다. 2~3분 정도가 넘은 문제는 모두 표시해두세요. 처음 풀 때가 정말 중요하기 때문에, 되도록 답지는 안 보시는 게 좋습니다. (저는 답지 볼 일이 없었습니다.) 10분 이상 고민해도 못 풀겠다면, 일단 어디까지 진행했는지를 정확히 적어두세요. 그리고 어느 개념을 이용하면 될지 개념서나, 제가 나중에 올려드릴 유형화 자료에서 찾아보세요. 그래도 적용이 안 된다면 일단 넘어가서 그 단원의 다른 문제를 풀어보고, 다시 한 번 풀어보세요. 그래도 못 풀겠다면, 다음날 다시 한 번 풀어보세요. 그래도 안 될 때, 답지를 처음부터 읽고, 막힌 부분에서 다음 단계로 넘어가는 힌트만 안 후, 답지를 덮고 거기서부터 다시 풀어보세요. 이렇게 답지 의존도를 줄이는 것이 수학 실력 향상에 도움이 될 겁니다.
이제 준킬러, 킬러 문제를 풀어볼 때입니다. 가, 나형 체제 기준 18-21, 27-30번 정도의 문제가 해당합니다. 역시 이 문제들도 2점~무난한 4점처럼 시간 재고 풀어보고, 최대한 답지를 보지 마세요. 다만 자신의 수학의 실력에 비해 너무 어려운 문제라고 생각되면, 이런 문제들은 너무 오래 시간을 끌지 말고 답지를 참고해서 공부하는 것도 방법입니다. (저는 미적 킬러 5개 정도 답지를 본 것 같네요.)
이렇게 일단 단원별로 기출을 1번 돌리세요. 그 다음에는, 2~3분 이상 걸린 문제들, 틀리거나 헷갈린 문제들을 더 빨리 푸는 방법에 대해 고민합니다. 복습할 때는 풀 때와 달리, 답지를 참고해서 나보다 더 나은 풀이를 구사한다면 배우셔야 합니다. 이 과정에서 인강을 듣는 것도 도움이 될 텐데, 저는 현우진T 수분감 강의를 참고했습니다. 복습할 때 가장 중요한 점은, 너무 자신의 풀이법을 버리고 남의 풀이법을 좇을 필요는 없다는 것입니다. 특히 과도한 스킬을 사용하는 풀이는 정말로 지양하는 게 좋습니다.(저격 의도 전혀 X) 제가 처음 풀 때 답지 안 보기를 권하는 이유도 비슷한데, 실제 수능 시험에서 사후적 풀이는 전혀 의미가 없기 때문입니다. 결국 저도 수능 시험장에서 기본적인 개념과 약간의 활용으로만 문제를 풀었습니다. 2~3분 안에 풀고, 헷갈리지도 않은 문제들은 굳이 복습할 필요가 없습니다.
지금까지가 1회독입니다. 생각보다 기출 1회독이 공부량이 많죠? 하지만 이렇게 하면 2회독 때는 1회독 때 오래 걸리거나 틀린 것만 보면 됩니다. 그리고 3회독 때는 2회독 때 오래 걸리거나 틀린 것만 보면 됩니다. 따라서 1회독은 60시간이 걸려도, 2회독은 20시간, 3회독은 10시간도 안 걸립니다. 위에 시기별 공부법에서도 알려드렸지만, 1회독은 1~4월, 2회독은 6~7월, 3회독은 9~10월 정도가 적당합니다.
과거 평가원 기출, 교육청, 고2 기출 등은 평가원 기출 1회독이 끝난 후 풀어봐도 좋습니다. 평가원 기출 공부가 제대로 되었다면, 이번엔 1회독에서도 많은 문제가 풀릴 것이고, 2회독에서는 1회독 때 시간이 5분 이상 걸린 문제, 틀린 문제 정도만 가볍게 복습하면 됩니다. 참고로 사관학교, 경찰대 기출 등도 선별된 문제집으로 보면 좋기는 합니다.
이렇게 문제를 풀면 대략 평가원 기출 1000개 정도를 완벽히 공부하게 될 것이고, 다른 기출까지 다 합치면 2000문제 이상을 공부한 것이 됩니다. 이 때 여러분이 스스로 생각한 스킬을 노트에 적어두세요. 이게 나중에 유형화할 때 꽤나 도움이 됩니다.
ex) 거듭제곱근 부호 판단과 개수, 지수로그 ㄱ,ㄴ,ㄷ 선지 특징, 사인법칙을 써 볼 상황
N수생분들이라도, 최소한 평가원 기출 중 4점 문항 정도는 꼭 다시 풀어보시길 바랍니다. 이미 풀어본 문제들이라면 그렇게 오래 걸리지는 않을 거예요.
그렇다면 기출 공부의 최종 목표가 무엇일까요? 바로 킬러를 제외한 모든 문제는 2~3분 안에 풀 수 있도록 만드는 것입니다. 수능 수학에서 문제를 푸는 것만큼 중요한 것은 시간 관리인데, 저는 기출 공부할 때부터 시간을 줄이려고 노력했기에 수능에서도 킬러 제외 63분, 킬러 포함 81분 만에 문제를 풀고 검토할 수 있었습니다.
4. 연계교재, N제 공부법
내년에도 연계교재가 유효할지는 모르겠지만, 우선 2021학년도 입시를 기준으로 말씀드리겠습니다. 저 때는 연계율이 70%였고, 가형 9월 11번, 19번은 연계 체감을 했습니다. 수능에서는 체감이 안되긴 했지만요. 연계교재는 기출만큼 꼼꼼히 하지는 말고, 틀리거나 너무 시간이 오래 걸린 것 정도만 복습해주시면 됩니다. 선별 자료 이용해서 막판에 한 번 정리하는 것도 도움이 됩니다. 하지만, 연계교재가 괜찮은 비킬러~준킬러 N제임은 분명하다고 생각합니다. 평가원에서 감수도 하고요. 다만 수학에서는 연계에 절대 목맬 필요는 없습니다.
N제는 평가원 기출만큼 꼼꼼히 공부하실 필요는 없습니다. 그렇게 하면 너무 시간이 많이 들어요ㅜㅜ N제는 자신의 실력에 따라 2~3개 정도가 적당합니다. 저는 드릴 본교재+워크북, 제헌이 N제 수학1&확통 제니스, 가형 30번 복습 30제로 했다고 말씀드렸는데, N제는 정말 필요한 만큼만 하세요. 생각보다 N제에서 얻을 건 많지 않습니다. 그리고 혹시나 자신이 새로 얻은 스킬이 있다면, 기출 공부할 때 만든 노트에 추가합니다. 다만 N제에서 얻은 스킬을 수능에서 활용할 확률은 적습니다.
5. 실모 공부법
만약 자신의 실력이 1~3등급에 훨씬 못 미친다면, 기출 공부만 제대로 하는 것이 더 나을 수도 있습니다. N제와 실모는 정말 선택사항일 뿐입니다.
일단, 적당한 난이도의 실모를 선택합니다. 자신의 수준보다 과도하게 어렵거나, 너무 쉬운 실모는 지양할 필요가 있습니다. 킬캠, 이해원, 한석원, 더프 등 인지도 높은 실모를 선택하는 것 또한 무난한 선택입니다. 저는 한 종류의 실모만 쭉 파기보다는 여러 종류를 돌아가면서 해보는 걸 추천합니다. 아무래도 강사나 학원의 관점에 맞는 문제가 출제될 가능성이 높으니까요.
그리고 시간을 반드시 정확히 100분을 재고, omr과 가채점까지 하면서 풉니다. 수능처럼, 문제 푸는 전략을 정확히 지키세요. 만약 자신이 21, 30은 버리고 나머지를 다 맞춰서 1을 받는 게 목표라면 그대로 하셔야 합니다. 실모는 문제보다는 시험 운영 관리에 의미가 있다고 생각해요. 저 같은 경우는 항상 100점이 목표였기 때문에 다 풀기는 했습니다. (이해원 모의고사 한 번 빼고는 항상 96, 100이었습니다.)
그 다음, 채점합니다. 시험지보다는 omr이나 가채점표 보고 채점하시면 되고, 무조건 정확히 하세요. 1번을 틀렸든, 22번을 틀렸든 무조건 그어야 합니다. (저도 1페이지에서 틀렸을 때 바로 그었습니다.) 정확한 점수를 문제지 표지에 적으세요.
그리고 실모 펼치면 표지 뒷면에 여백이 있잖아요? 거기에 이번 실모에 대한 피드백을 합니다. 우선 맨 위에 실모 제목과 점수를 적고, 틀린 번호와 헷갈린 번호를 옆에 적으세요. 그 다음 줄에는, 문제별 시간을 기억나는 대로 적습니다. 그리고 남아있는 여백에는 개선할 점을 적습니다. 개선점 적는 게 정말 중요합니다! 못 풀거나 헷갈린 문제들은 실모 피드백 노트에 다시 한 번 쭉 풀어봅니다. 실모에서 어려운 문제는 N제처럼 너무 고민하지 말고 답지 보세요. 여기서도 얻은 스킬은 정리합니다. 역시 실모에서 얻은 스킬 또한 수능에서 쓸 확률이 적기는 합니다.
피드백 예시를 들면,
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이해원 실모 2-2 96점 틀린 문제: 30, 헷갈린 번호: 10, 16, 18, 19, 21, 28, 29
<시간 관리>
1-20, 22-28 + 1차 마킹: 63분
29->21->30 + 2차 마킹: 37분, 30번 못 품
<개선할 점>
확통 29번에서 너무 시간을 많이 끌었다. 중복조합을 활용해서 빠르게 풀어보자.
18번에서 계산하다가 부분적분을 떠올리지 못해서 많이 돌아갔다. 복잡한 적분은 무조건 부분적분아니면 치환적분!
30번은 어려웠다. 하지만 풀 수 있었다! 합성함수 그래프는 따로 그려서 대응관계를 보자.
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다음 실모를 보기 전에는 직전 실모의 피드백과 오답노트를 10분 정도 살펴보고, 실모를 풉니다. 개선점에 집중해서, 이번 실모에서는 고치도록 하면 분명히 발전이 있을 거예요! 마지막으로 평가원, 교육청 모의고사를 보기 하루 전에 실모 개선점을 다시 한 번 복습하세요. 참고로 수능 직전에는 굳이 실모 개선점 볼 필요는 없어요.
수학 실모는 10개 정도면 충분하다고 생각하고, 많으면 20개 정도도 좋다고 생각합니다. 수능 직전 1주에는 실모 안 푸는 게 멘탈 관리에 좋을 것 같아요.
6. 유형화 공부법
이게 진짜 제 공부법의 핵심인데, 손으로 쓴 걸 정리하는데 너무 오래 걸려서ㅜㅜ 최대한 빨리 정리해서 올려드리도록 할게요. 간단하게 말씀드리면, 수학1, 확통, 미적분 등 각 과목의 주요 유형을 20개로 압축한 후, 수특과 교과서의 기본 개념에 실전 개념을 추가해서 정리하면 됩니다. 이후 올려드릴 수학1 유형화의 예시는 다음과 같습니다.
물론 기출, N제, 실모 공부를 하면서 자신이 얻은 스킬과 기본 개념을 바탕으로 자신이 직접 하는 게 제일 기억에 잘 남기는 합니다. 하지만 그 과정이 정말 오래 걸리기에, 제가 올려드릴 것을 참고하시면 분명 더 효율적인 유형화가 가능할 거에요!
7. 시간 관리
우선 제 시간 운영을 예로 들겠습니다. 가, 나형 체제 기준이에요! 2022 수능부터는 선택과목이 생기니까 킬러 번호는 바뀌겠죠!
6평: 1-20, 22-28 50분, 21, 29, 30까지 80분, 나머지 시간 검토
9평: 1-20, 22-28 50분, 21, 29, 30까지 80분, 나머지 시간 검토
수능: 1-20, 22-28 63분, 21, 29, 30까지 81분, 나머지 시간 검토
참 이상적인 시간이기는 합니다. 아마 100점 목표로 하는 분들은 이 정도 생각하시면 될 거예요. 3~6번 공부법 잘 활용하고 약간의 재능과 많은 노력이 있다면 불가능하지는 않아요.
누구나 킬러 빼고 50분 안에 풀고, 시간을 20분 남길 필요는 없어요. 하지만 각자의 목표에 따라, 반드시 시간 계획을 정하고 가는 건 중요하다고 생각해요. 내가 100분 안에 최대의 효율로, 최소한 내가 맞출 수 있는 문제는 반드시 맞추고 나오는 것이 최고의 시간 관리 전략입니다. 예를 들면 난 킬러 3개 빼고 80분 안에 풀고, 남는 시간 동안 킬러 하나쯤 풀고 검토해서 1등급 맞겠다는 것도 아주 좋은 전략입니다. 시간 관리는 너무 구체적인 사안이라, 제가 모든 경우를 말씀드릴 수는 없는 점 양해 부탁드려요ㅜㅜ
8. 시험장에서 가져야 할 태도
1) 처음 풀 때 제대로 풀어요.
제가 10모 때 쉬운 4점을 실수해서 틀린 적이 있었는데, 검토를 여러 번 해도 안 보이더라고요. 시간이 조금 걸리더라도, 한 방에 맞추는 게 좋습니다. 특히나 확통 주관식 문제들은 시간이 허락한다면 반드시 처음 풀 때 자기가 쓴 풀이 과정을 눈으로 따라가면서 계산 검산해보세요. 검토할 시간이 부족한 분들이 많을 텐데, 검토를 하기 어렵다는 점에서도 반드시 처음 풀 때 잘 풀어야 합니다. 때로는 속도를 늦추는 것이 실수를 막는 방법입니다.
2) 풀이 과정은 알아볼 수 있게 적어야 합니다.
검토할 때 풀이를 못 알아보면 처음부터 다시 풀어야 돼요. 그래서 글씨를 예쁘게 쓸 필요는 없지만 적당히 알아볼 수 있게 쓰시는 게 좋아요. 알아볼 수 있게 적으면 집중이 더 되기도 합니다.
3) OMR 마킹 정말 중요합니다.
시간 관리 계획 세울 때 마킹 시간도 포함해야 돼요. 그래서 저는 1-20, 22-28 50분 -> 마킹 2분 -> 21, 29, 30 30분 -> 마킹 1분 이런 식으로 마킹 시간까지 포함해서 시간 계획 세웠습니다. 특히나 수학은 주관식에서 마킹이 필요하기 때문에 OMR 마킹 시간이 꽤 걸리고, 실수하기도 쉽습니다.
4) 모르는 문제는 넘어가야 할 수도 있습니다.
수학 가형에서 20번, 28번이 거의 21번급 난이도였다고 생각했어요. 번호대가 조금 낮더라도, 다른 문제 풀고 나중에 보면 다시 풀이가 보일 수도 있으니 넘어가는 것도 방법입니다. 저는 무조건 다 풀었어야 해서 28번에서 10분 걸려도 넘어가지는 않았습니다 ㅎㅎ
5) 파본검사 시간에 시간 계획을 수정하세요.
저는 21, 29, 30 푸는데 걸리는 시간이 정말 중요했기에 파본검사 때 21, 29, 30번 문제 유형을 꼭 확인했습니다. 수능 때 파본검사를 하며 “21: 무난한 수학1 수열, 5분 정도 소요, 29: 확통 중복조합, 5-10분 소요, 30: 미적분 미분, 10분 정도 소요 -> 21, 29, 30 풀 만하다” 이렇게 판단을 했고, 나머지 문제에서 조금 더 시간을 끌어도 괜찮겠다는 생각을 했습니다. 각자의 수준에 따라 등비급수, 함수의 극한, 확통 주관식, 킬러 등 자신이 어려워하는 문제 유형이 어느정도 난이도인지 전체적인 시험의 흐름을 잡고 가는 것 정말 중요합니다.
6) 어려운 문제를 너무 엄밀하게 풀면서 시간을 끌지 마세요.
30번 풀 때, 3차 함수에서 f(x)=(x-a)(x-a)(x-1)일 때 0
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